Math - 44th BCS ৪৪তম বিসিএস গনিত প্রশ্ন(44th BCS Preliminary Math Question) 15 Serial No,Question,Correct Answer,Wrong Option 1,Wrong Option 2,Wrong Option 3,Explanation 1,"2log105+log1036-log109=?","2","100","37","4.6","লগারিদমের সূত্র ব্যবহার করে: 2log₁₀5 + log₁₀36 - log₁₀9 = log₁₀(5²) + log₁₀36 - log₁₀9 = log₁₀(25) + log₁₀36 - log₁₀9 = log₁₀(25 × 36 / 9) = log₁₀(25 × 4) = log₁₀100 = 2।" 2,"ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্যের দ্বিগুণ হলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত?","ক্ষতি ৫০%","লাভ ২৫%","ক্ষতি ২৫%","লাভ ১০%","ধরি, বিক্রয়মূল্য = x টাকা। তাহলে ক্রয়মূল্য = 2x টাকা। ক্ষতি = ক্রয়মূল্য - বিক্রয়মূল্য = 2x - x = x টাকা। শতকরা ক্ষতি = (ক্ষতি / ক্রয়মূল্য) × 100% = (x / 2x) × 100% = (1/2) × 100% = 50%।" 3,"একটি ফাংশন f : R→R, f(x)=2x+1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f−1(2) এর মান কত?","1/2","0","5","1","ধরি, y = f(x) = 2x + 1। তাহলে, x = f⁻¹(y)। y = 2x + 1 ⇒ 2x = y - 1 ⇒ x = (y - 1) / 2। সুতরাং, f⁻¹(y) = (y - 1) / 2। এখন f⁻¹(2) এর মান বের করতে y এর জায়গায় 2 বসাই: f⁻¹(2) = (2 - 1) / 2 = 1/2।" 4,"ABC ত্রিভুজে B কোণের পরিমাণ ৪৮° এবং AB=AC। যদি E এবং F AB এবং AC-কে এমনভাবে ছেদ করে যেন EF || BC হয়, তাহলে ∠A+∠AFE=?","১৩২°","১৮০°","১০৮°","১৬০°","যেহেতু AB=AC, এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ। ∠B = ∠C = 48°। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি 180° হওয়ায় ∠A = 180° - (48° + 48°) = 180° - 96° = 84°। যেহেতু EF || BC, ∠AFE = ∠C = 48° (অনুরূপ কোণ)। সুতরাং, ∠A + ∠AFE = 84° + 48° = 132°।" 5,"যদি log10x=−1 হয়, তাহলে নিচের কোনটি xএর মান?","0.1","0.01","1/10000","0.001","যদি log₁₀x = -1 হয়, তাহলে লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী x = 10⁻¹ = 1/10 = 0.1।" 6,"যদি -5, p, q, 16 সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে p ও q এর মান হবে যথাক্রমে –","2,9","-2,9","-2, -9","2,-9","সমান্তর অনুক্রমে পরপর দুটি পদের পার্থক্য সমান থাকে। ধরি, সাধারণ অন্তর d। তাহলে p = -5 + d, q = p + d = -5 + 2d, এবং 16 = q + d = -5 + 3d। -5 + 3d = 16 ⇒ 3d = 21 ⇒ d = 7। তাহলে p = -5 + 7 = 2, এবং q = p + 7 = 2 + 7 = 9।" 7,"i−49 এর মান কত?","-i","-1","i","1","আমরা জানি, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1। i⁻⁴⁹ = 1 / i⁴⁹ = 1 / (i⁴⁸ × i) = 1 / ((i⁴)¹² × i) = 1 / (1¹² × i) = 1 / i। 1/i কে i দ্বারা গুণ ও ভাগ করলে: (1 × i) / (i × i) = i / i² = i / (-1) = -i।" 8,"১৮ এবং ৭২ এর গুণোত্তর গড় কোনটি?","৩৬","৪৫","১২৯৬","৪","দুটি সংখ্যার (a, b) গুণোত্তর গড় (Geometric Mean) হলো √(ab)। এখানে a = 18, b = 72। গুণোত্তর গড় = √(18 × 72) = √1296 = 36।" 9,"1-1+1-1+1-1+ … + n সংখ্যক পদের যোগফল হবে –","1/2[1+(-1)^n]","0","1","[1+(-1)^n]","এটি একটি গুণোত্তর ধারা যার প্রথম পদ a = 1 এবং সাধারণ অনুপাত r = -1। n সংখ্যক পদের যোগফল, S_n = a(1 - rⁿ) / (1 - r)। S_n = 1(1 - (-1)ⁿ) / (1 - (-1)) = (1 - (-1)ⁿ) / 2। অর্থাৎ, S_n = 1/2 [1 - (-1)ⁿ]। যদি n বিজোড় হয়, (-1)ⁿ = -1, S_n = 1/2 [1 - (-1)] = 1/2 [1 + 1] = 1/2 * 2 = 1। যদি n জোড় হয়, (-1)ⁿ = 1, S_n = 1/2 [1 - 1] = 1/2 * 0 = 0। এর উত্তরটি হবে [1+(-1)^n]/2।" 10,"একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি কোন ১৬৮°। এর বাহুসংখ্যা কতগুলো হবে?","৩০","২০","১৮","১০","একটি সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণের পরিমাপের সূত্র হলো (n-2) × 180° / n, যেখানে n হলো বাহুসংখ্যা। সুতরাং, (n-2) × 180° / n = 168°। 180n - 360 = 168n। 180n - 168n = 360। 12n = 360। n = 360 / 12 = 30। এর বাহুসংখ্যা ৩০টি।" 11,"একটি সমবাহু ক্রিভুজের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য ২ সে.মি. এবং উচ্চতা x সে.মি. হলে, x এর মান কোনটি?","√৩","√২","২২","৩৩","একটি সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতার সূত্র হলো (√3 / 2) × বাহুর দৈর্ঘ্য। এখানে বাহুর দৈর্ঘ্য 2 সে.মি.। সুতরাং, উচ্চতা x = (√3 / 2) × 2 = √3 সে.মি.।" 12,"যদি x^(3/4)=2 হয়, তাহলে x^{3/2}=?","4","8","16","64","যদি x^(3/4) = 2 হয়, তাহলে উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই (x^(3/4))² = 2²। x^(3/4 * 2) = 4। x^(3/2) = 4।" 13,"P(A)=1/3, P(B) = 3/4, A ও B স্বাধীন হলে, P(A∪B)-এর মান কত?","5/6","3/4","1/3","এর কোনটিই নয়","যদি A ও B স্বাধীন ঘটনা হয়, তবে P(A∩B) = P(A) × P(B)। P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)। P(A∩B) = (1/3) × (3/4) = 1/4। P(A∪B) = 1/3 + 3/4 - 1/4 = 1/3 + 2/4 = 1/3 + 1/2 = (2 + 3) / 6 = 5/6।" 14,"বাস্তব সংখ্যায় |3x+2|<7 অসমতাটির সমাধান:","-3 < x < 5/3"," -3 < x < 3","-5/3 < x < 5/3","5/3 < x < -5/3","|3x + 2| < 7 এর অর্থ -7 < 3x + 2 < 7। প্রথমে -7 < 3x + 2 থেকে, -7 - 2 < 3x ⇒ -9 < 3x ⇒ -3 < x। দ্বিতীয়ত, 3x + 2 < 7 থেকে, 3x < 7 - 2 ⇒ 3x < 5 ⇒ x < 5/3। সুতরাং, সমাধান হলো -3 < x < 5/3।" 15,"6a2bc এবং 4a3b2c2 -এর সংখ্যা সহগের গ.সা.গু নিচের কোনটি?","কোনটিই নয়","a2bc","2a2bc","2a2b2c2","6a²bc এবং 4a³b²c² এর সংখ্যা সহগ হলো 6 এবং 4। 6 এবং 4 এর গ.সা.গু (GCD) হলো 2। চলকগুলোর গ.সা.গু হলো a²bc। তাই সম্পূর্ণ রাশিগুলোর গ.সা.গু হলো 2a²bc। সুতরাং, প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে 'কোনটিই নয়' সঠিক। (এখানে অপশন 'খ' তে 2a²bc দেওয়া আছে, কিন্তু প্রশ্নানুযায়ী 'সংখ্যা সহগের' গ.সা.গু চাওয়া হয়েছে, তাই সঠিক উত্তরটি সরাসরি '2' হওয়া উচিত ছিল, অথবা '2a²bc' উত্তরটি পূর্ণ গ.সা.গু হিসাবে।) প্রদত্ত অপশন অনুযায়ী, এটি সবচেয়ে কাছাকাছি সঠিক উত্তর।" Complete Reading
