Math - 43th BCS 43rd BCS Math Question 15 Serial No,Question,Correct Answer,Wrong Option 1,Wrong Option 2,Wrong Option 3,Explanation 1,"2^(log23+log25) এর মান কত?","15","8","2","10","লগারিদমের ধর্ম অনুযায়ী, log23 + log25 = log2(3*5) = log215। সুতরাং, 2^(log215) = 15।" 2,"(x-2)/(x-1) + 1/(x-1)-2 = 0 এর সমাধান সেট-","ϕ","1","-1","2","সমীকরণটিকে সরল করলে (x-2+1)/(x-1) - 2 = 0 => (x-1)/(x-1) - 2 = 0। যখন x ≠ 1, তখন 1 - 2 = 0 => -1 = 0, যা অসম্ভব। তাই কোনো সমাধান নেই, অর্থাৎ সেটটি ফাঁকা সেট (ϕ)।" 3,"A= {x ∈ IN | 2<X≤8}, B= {x ∈ IN | x বিজোড় সংখ্যা এবং x≤9} হলে, A∩B=?","{3, 5, 7}","{3, 5, 8}","{4, 5, 7}","{3, 4, 8}","A = {3, 4, 5, 6, 7, 8} এবং B = {1, 3, 5, 7, 9}। অতএব, A∩B হলো A ও B এর সাধারণ উপাদানসমূহ, যা {3, 5, 7}।" 4,"A এবং B দুটি ঘটনা যেন P(A)=1/2, P(AUB)=3/4 এবং P(B)c=5/8 হলে P(Ac ∩ Bc)=কত?","1/4","1/8","1/6","1/2","আমরা জানি P(B) = 1 - P(B)c = 1 - 5/8 = 3/8। P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B) থেকে P(A∩B) = 1/2 + 3/8 - 3/4 = 4/8 + 3/8 - 6/8 = 1/8। ডিমরগানের সূত্রানুযায়ী P(Ac ∩ Bc) = P((AUB)c) = 1 - P(AUB) = 1 - 3/4 = 1/4।" 5,"বাস্তব সংখ্যায় 1/(3x-5) < 1/3 অসমতাটির সমাধান-","8/3 < x < ∞","−∞ < x < 5/3","−∞ < x < 5/2 অথবা 8/3 < x < ∞","−∞ < x < 5/2 এবং 8/3 < x < ∞","অসমতাটির সমাধান করতে, উভয় পক্ষ থেকে 1/3 বিয়োগ করে এবং সাধারণ হর করে সমাধান করতে হবে। এতে x > 5/3 এবং x > 8/3 দুটি শর্ত পাওয়া যায়, যা 8/3 < x < ∞ নির্দেশ করে।" 6,"একদল গরু প্রতিবার সমান সংখ্যায় ভাগ হয়ে তিন পথে গমন করে, সাত ঘাটে পানি পান করে, নয়টি বৃক্ষের নিচে ঘুমায় এবং বারো জন গোয়ালা সমান সংখ্যক গরুর দুধ দোয়ায়; তাহলে গরুর সংখ্যা কত?","252","522","225","155","গরুর সংখ্যা হবে 3, 7, 9 এবং 12 এর ল.সা.গু.। ল.সা.গু.(3, 7, 9, 12) = 252।" 7,"5x−x2−6=0 হলে নিচের কোনটি সঠিক ?","2<x<3","x>3, x<2","x<2","x>3","সমীকরণটি x^2 - 5x + 6 = 0, যা (x-2)(x-3) = 0। এর সমাধান x=2 অথবা x=3। প্রদত্ত বিকল্পগুলোতে অসমতা থাকায়, এটি একটি অসমতা 5x−x^2−6 > 0 অথবা -(x^2-5x+6) > 0 অর্থাৎ (x-2)(x-3) < 0 নির্দেশ করে, যার সমাধান 2 < x < 3।" 8,"4x +4(1-x) =4 হলে x=?","1/2","1/4","1/3","1","সমীকরণটি 4^x + 4/4^x = 4। 4^x = y ধরে y + 4/y = 4 => y^2 - 4y + 4 = 0 => (y-2)^2 = 0 => y = 2। সুতরাং, 4^x = 2 => (2^2)^x = 2^1 => 2x = 1 => x = 1/2।" 9,"1/4- 1/6+1/9-2/7+… ধারাটির অসীম পদের সমষ্টি কত?","S∞ = 3/20","S∞ = 20/3","S∞ =20","S∞=3","এটি একটি গুণোত্তর ধারা, যেখানে প্রথম পদ a = 1/4 এবং সাধারণ অনুপাত r = (-1/6) / (1/4) = -2/3। অসীম পদের সমষ্টি S∞ = a / (1-r) = (1/4) / (1 - (-2/3)) = (1/4) / (1 + 2/3) = (1/4) / (5/3) = 1/4 * 3/5 = 3/20।" 10,"একটি কোণের মান তার সম্পূরক কোণের মানের অর্ধেকের সমান। কোনটির মান কত?","৬০°","৩০°","৯০°","১২০°","ধরি কোণটি x। এর সম্পূরক কোণ হলো (180°-x)। প্রশ্নানুযায়ী, x = (180°-x)/2। সমাধান করলে 2x = 180°-x => 3x = 180° => x = 60°।" 11,"২০% যৌগিক মুনাফায় মূলধন ১০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়োগ করা হলো। যদি যৌগিক মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়, তাহলে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?","১১৪","১২৪","১০৪","৯৪","মূলধন P = 1000 টাকা, বার্ষিক সুদের হার r = 20% = 0.20। অর্ধ বছর হিসেবে ধরলে প্রতি ৬ মাসে সুদের হার r/2 = 0.10, এবং সময়কাল N = 2 বছর * 2 = 4 বার। চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1 + r/2)^N = 1000(1 + 0.10)^4 = 1000 * (1.10)^4 = 1000 * 1.4641 = 1464.1 টাকা। (প্রদত্ত উত্তরটি ভুল, প্রশ্নটি সম্ভবত চক্রবৃদ্ধি মুনাফা জানতে চাইছে বা বিকল্পে ভুল আছে। কিন্তু প্রদত্ত বিকল্প থেকে নিকটতম বিকল্প ১১৪ এর জন্য কোনো যৌক্তিক ব্যাখ্যা মেলানো যাচ্ছে না। এখানে চক্রবৃদ্ধি মূলধন জানতে চাওয়া হয়েছে, যা 1464.1 টাকা হবে। যদি চক্রবৃদ্ধি মুনাফা (C.I.) জানতে চাওয়া হয়, তবে C.I. = 1464.1 - 1000 = 464.1 টাকা। তবে বিকল্পগুলোর মধ্যে ১১৪ এর সাথে মিলছে না।)" 12,"x= √4 +√3 হলে x3+1/x3 এর মান কত?","52","5√3","5√2","2√5","x = 2 + √3। 1/x = 1/(2+√3) = 2-√3। x + 1/x = (2+√3) + (2-√3) = 4। আমরা জানি x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x)^3 - 3(x + 1/x) = (4)^3 - 3(4) = 64 - 12 = 52।" 13,"একটি নৌকা পানির লেভেলে বাঁধা দড়ি দ্বারা একটি ডকের দিকে টানা হয়। নৌকাটি যখন ডক থেকে ১২ ফুট দূরে থাকে, তখন নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত দড়ির দৈর্ঘ্য পানির উপর ডকের উচ্চতার দ্বিগুণের চেয়ে ৩ ফুট লম্বা হয়। তাহলে ডকের উচ্চতা কত?","৫ ফুট","৯ ফুট","৮ ফুট","৪ ফুট","ধরি, ডকের উচ্চতা h ফুট। নৌকা থেকে ডক পর্যন্ত অনুভূমিক দূরত্ব 12 ফুট। দড়ির দৈর্ঘ্য হবে (2h+3) ফুট। পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, h^2 + 12^2 = (2h+3)^2। h^2 + 144 = 4h^2 + 12h + 9। 3h^2 + 12h - 135 = 0। h^2 + 4h - 45 = 0। (h+9)(h-5) = 0। যেহেতু উচ্চতা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই h = 5 ফুট।" 14,"একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ৩০০ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লোক উপস্থিত ছিল?","২৫","২৪","৩০","৬০","যদি n সংখ্যক লোক থাকে, তবে করমর্দনের সংখ্যা হলো nC2 = n(n-1)/2। প্রশ্নমতে, n(n-1)/2 = 300। n(n-1) = 600। n^2 - n - 600 = 0। (n-25)(n+24) = 0। যেহেতু লোকের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = 25।" Complete Reading
